Линейная алгебра Примеры

$| - 1 - 2 i |$

Этап 1

Используем формулу $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , чтобы найти абсолютную величину.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Этап 2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 + {(- 2)}^{2}}$

Этап 3

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 + 4}$

Этап 4

Добавим $1$ и $4$ .

$\sqrt{5}$

Этап 5

Это тригонометрическая форма комплексного числа, где $| z |$ — модуль, а $θ$ — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Этап 6

Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , где $z = a + b i$

Этап 7

Подставим фактические значения $a = \sqrt{5}$ и $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

Этап 8

Найдем $| z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\sqrt{5})}^{2}}$

Этап 8.2

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{0 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.4.1

Сократим общий множитель.

$| z | = \sqrt{0 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.2.4.2

Перепишем это выражение.

$| z | = \sqrt{0 + 5}$

Этап 8.2.5

Найдем экспоненту.

$| z | = \sqrt{0 + 5}$

Этап 8.3

Добавим $0$ и $5$ .

$| z | = \sqrt{5}$

Этап 9

Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.

$θ = \arctan (\frac{0}{\sqrt{5}})$

Этап 10

Поскольку обратный тангенс $\frac{0}{\sqrt{5}}$ дает угол в первом квадранте, значение угла равно $0$ .

$θ = 0$

Этап 11

Подставим значения $θ = 0$ и $| z | = \sqrt{5}$ .

$\sqrt{5} (\cos (0) + i \sin (0))$